Kết Cấu Bê Tông

Hình 2.2 Tiết diện chữ T chịu uốn

2.2.1 Tính toán tiết diện chữ T

        Xác định vị trí trục trung hòa luôn là bước quan trọng trong tính toán. Có 2 khả năng xảy ra: biên vùng nén nằm trong bản sàn( Hình 2.2a), hoặc biên vùng chịu nén nằm trong bụng dầm (Hình 2.2b).

      Để xác định các vị trí biên thuộc vùng nằm trong bản sàn hay trong dầm: ta tính toán khả năng chịu lực của bản cánh nếu biên vùng chịu nén năm trong ranh giới giữa sàn và dầm: nếu momnet của phần bê tông chịu nén sẽ nằm trong bản cánh lớn hơn moment tác động của ngoại lực, biên vùng nén sẽ nằm trong bản sàn. Ngược lại, nếu moment của phần bê tông trong bản cánh không đủ để cân bằng với moment tác động của ngoại lực, một phần bê tốn trong bụng dầm sẽ huy động thêm, do đó  biên vùng chịu nén sẽ nằm trong bụng dầm.

\displaystyle {{M}_{T}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})

2.2.1.1. Trường hợp 1: Bản cánh đủ sức chịu moment M do ngoại lực.

\displaystyle M\le {{M}_{T}}

           Trục trung hòa nằm trong bản sàn. Chỉ một phần bê tông chịu nén được tính đến, trong khi phần bê tông chịu kéo bị bỏ qua. Vì vậy, tiết diện chữ T trong trường hợp này tương đương một tiết diện chữ nhật chiều rộng  b_f’ và chiều cao h.

2.2.1.2. Trường hợp 2: Bản cánh không đủ sức chịu M.

\displaystyle M>{{M}_{T}}

           Một mình bản cánh không đủ sức chịu moment ngoại lực, cần sử dụng thêm phần bê tông trong dầm. Biên chịu nén do đó nằm trong dầm.

• Tính toán như tiết diện chữ T theo TTGH1

\displaystyle {{M}_{T}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})

          + Nếu \displaystyle M\le {{M}_{T}} →Trục trung hòa nằm trong bản sàn.→ Tính tiết diện chữ T như tính tiết diện chữ nhật chiều rộng b’_f và chiều cao h.

          + Nếu \displaystyle M>{{M}_{T}} chia tiết diện thành 2 tiết diện : tiết diện 1 và tiết diện 2.

\displaystyle {{A}_{{s1}}}=h_{f}^{'}(b_{f}^{'}-b)\times {{R}_{b}}/{{\sigma }_{s}}

\displaystyle {{M}_{1}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})

\displaystyle {{M}_{2}}=M-{{M}_{1}}

\displaystyle {{\alpha }_{m}}=\frac{{{{M}_{2}}}}{{bh_{0}^{2}{{R}_{b}}}}

\displaystyle {{\xi }_{2}}=1-{{\sqrt{{1-2\alpha }}}_{{{{m}_{2}}}}}

                   Nếu \displaystyle {{\xi }_{2}}\le {{\xi }_{R}} → A’_s=0; \displaystyle {{A}_{{{{s}_{2}}}}}=\frac{{{{R}_{b}}b\xi {}_{2}{{h}_{0}}}}{{{{R}_{s}}}}.

                   Nếu \displaystyle {{\xi }_{2}}>{{\xi }_{R}} → cần thêm cốt thép chịu nén A’_s  

\displaystyle \varepsilon _{s}^{'}=0.0035\times (0.08-{{a}^{'}}\times {{\xi }_{R}}\times {{h}_{0}})/0.8

                  Nếu \displaystyle \varepsilon _{s}^{'}<\varepsilon _{{s0}}^{'}={{R}_{{sc}}}/{{E}_{s}} → \displaystyle \sigma _{s}^{'}={{E}^{'}}_{s}/{{\varepsilon }^{'}}_{s}.

                   Nếu \displaystyle \varepsilon _{s}^{'}>\varepsilon _{{s0}}^{'} → \displaystyle \sigma _{s}^{'}={{R}_{{sc}}}

\displaystyle {{A}^{'}}_{s}=\left[ {{{M}_{2}}-{{R}_{b}}b{{\xi }_{R}}({{h}_{0}}-0.5{{\xi }_{R}}{{h}_{0}})} \right]/\left[ {\sigma _{s}^{'}({{h}_{0}}-{{a}^{'}})} \right]

\displaystyle {{A}^{'}}_{s}={{R}_{b}}b{{\xi }_{R}}{{h}_{0}}+A_{s}^{'}\sigma _{s}^{'})/{{R}_{s}}

                →  Tổng hợp 2 tiết diện: A_s=As1+As2

2.2.2 Ví dụ áp dụng

Cho dầm chữ T tiết diện: chiều cao h=50 cm , chiểu rộng tổng b’_f =60 cm, chiều cao sàn h’_f=15 cm, chiều rộng dầm b= 30 cm. Lớp bê tông bảo vệ dày 2.5 cm. Bê tông B35, Thép CB500-V. Moment uốn tính toán M=400 kNm.

Yêu cầu: thiết kế cốt thép dọc cho dầm.

Bài giải:

Vật liệu: Bê tông B35→ Cường độ chịu nén tính toán R_b=19.5 MPa; E_b=34.5MPa

Cốt thép  CB500-V→ Cường độ chịu kéo và nén tính toán R_s­=435 MPa; R_sc=400MPa.

Chiều cao làm viêc: \displaystyle {{h}_{0}}=h-c-{{\phi }_{t}}-{{\phi }_{1}}/2=500-25-10-25=440mm

( Giả thiết đường kính cốt đai =10mm)

\displaystyle {{M}_{T}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})=19.5\times 1000\times 0.6\times 0.15\times (0.44-0.5\times 0.15)=640kNm

                 → \displaystyle M\le {{M}_{T}}

                 → Trục trung hòa nằm trong bản sàn.

                → Tính tiết diện chữ T như tính tiết diện chữ nhật, chiều rộng 0.6m và chiều cao 0.5m.

\displaystyle {{\alpha }_{m}}=\frac{{{{M}_{2}}}}{{bh_{0}^{2}{{R}_{b}}}}=\frac{{400}}{{0.6\times {{{0.44}}^{2}}\times 19.5\times 1000}}=0.353

\displaystyle {{\xi }_{2}}=1-{{\sqrt{{1-2\alpha }}}_{{{{m}_{2}}}}}=1-\sqrt{{1-2\times 0.353}}=0.458

\displaystyle {{\varepsilon }_{{s0}}}={{R}_{s}}/{{E}_{s}}=435/200000=0.00217

\displaystyle {{\xi }_{R}}=0.81/(1+{{\varepsilon }_{{s0}}}/0.0035)=0.81/(1+0.00217/0.0035)=0.493

                → \displaystyle \xi >{{\xi }_{R}}→ Không cần đặt cốt thép chịu nén .

Diện tích cốt thép chịu kéo:

\displaystyle {{A}_{s}}=\frac{{{{R}_{b}}b\xi {{h}_{0}}}}{{{{R}_{s}}}}=\frac{{19.5\times 0.6\times 0.458\times 0.44}}{{435}}={{22.59.10}^{{-4}}}{{m}^{2}}

                → Chọn A_s= 22.81cm²→ chọn 6Ø22

Điều kiện cấu tạo:

\displaystyle {{\mu }_{s}}=({{A}_{s}}+A{{'}_{s}})/(b{{h}_{0}})=({{22.59.10}^{{-4}}}/(0.3\times 0.44))=1.73\%

\displaystyle {{\mu }_{{\min }}}=0.1\%

\displaystyle {{\mu }_{{\max }}}={{\xi }_{R}}R{}_{b}/{{R}_{s}}=(0.493\times 19.5)/35=2.2\%

       Bố trí cốt thép: Các thanh thép có thể bố trí làm 2 lớp: lớp đầu tiên 4Ø22, sau đó cách lên 25 mm, bố trí trực tiếp một lớp 2Ø22. Lưu ý cốt thép chịu kéo tập trung ở phía giữa dầm.