April, 2021 - Xaydungpro.org

April 25 2021

TÍNH TOÁN DẦM BTCT THEO TCVN 5574:2018

CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT CHUNG

1.1 Yêu cầu đối với tính toán kết cấu bê tông và bê tông cốt thép

Tính toán kết cấu bê tông và bê tông cốt thép cần được tiến hành phù hợp với các yêu cầu của TCVN 9379:2012 theo các trạng thái giới hạn, bao gồm:

– Các trạng thái giới hạn thứ nhất, dẫn tới mất hoàn toàn khả năng sử dụng kết cấu.

– Các trạng thái giới hạn thứ hai, làm khó khăn cho sử dụng bình thường hoặc giảm độ bền lâu của nhà và công trình so với thời hạn sử dụng đã dự định.

Các tính toán cần phải đảm bảo độ tin cậy của nhà và công trình trong suốt thời hạn sử dụng của chúng, cũng như trong quá trình thi công phù hợp với các yêu cầu đề ra đối với chúng.

Các tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất bao gồm:

– Tính toán độ bền.

– Tính toán ổn định hình dạng.

– Tính toán ổn định vị trí.

Tính các toán theo trạng thái giới hạn thứ hai bao gồm:

– Tính toán hình thành vết nứt

– Tính toán mở rộng vết nứt

– Tính toán biến dạng.

1.2 Vật liệu cho kết cấu bê tông và bê tông cốt thép

1.2.1 Bê tông

Khi thiết kế các công trình bê tông và bê tông cốt thép phù hợp với các yêu cầu đối với các kết cấu cụ thể thì cần phải qui định loại bê tông và các chỉ tiêu chất lượng qui định của nó được kiểm soát trong thi công.

Các chỉ tiêu chất lượng qui định và cần được kiểm soát của bê tông bao gồm :

– Cấp cường độ chịu nén B.

– Cường độ chịu kéo dọc trục B_t.

– Mác chống thấm nước W.

– Mác khối lượng thể tích trung bình D.

– Mác tự ứng suất S_p.

Cấp độ bền chịu nén B ( với xác xuất đảm bảo không dưới 95% các mẫu thí nghiệm đạt giá trị) được tính từ cường độ chịu nén trung bình R_mcủa bê tông:

$\displaystyle B={{R}_{m}}(1-1,64\upsilon )=0,7786{{R}_{m}}$

Với $\displaystyle \upsilon =0,135$ là hệ số được xác định theo số liệu thống kê.

Cường độ chịu nén tiêu chuẩn R_b,n được tính từ cấp độ bền chịu nén B ( từ B60 trở xuống )

$\displaystyle {{R}_{{b,n}}}=(0,77-0,001B)B$ nhưng không nhỏ hơn 0,72B.

Bảng 1. Cường độ chịu nén, kéo tiêu chuẩn và tính toán, module đàn hồi của bê tông

1.2.2 Cốt thép

Khi thiết kế nhà và công trình bê tông cốt thép phù hợp với các yêu cầu đối với kết cấu bê tông và bê tông cốt thép thì phải quy định loại cốt thép sử dụng, các chỉ tiêu chất lượng quy định và cần được kiểm soát của nó.

1.2.2.1 Các chỉ tiêu chất lượng của cốt thép được sử dụng khi thiết kế

Sử dụng các loại thép sau đây thường được sử dụng:

– Thép thanh cán nóng trơn với đường kính từ 6 mm đến 40 mm và thép thanh cán nóng có gân với đường kính từ 6 mm đến 50 mm.

– Thép thanh gia công cơ nhiệt với đường kính từ 15 mm đến 40 mm

– Dây thép vuốt nguội với đường kính từ 5 mm đến 12 mm.

– Dây thép kéo nguội với đường kính từ 2,5 mm đến 12,2 mm.

Để làm cốt thép dọc đặt theo tính toán nên ưu tiên sử dụng cốt thép thanh có gân loại CB300-V, CB400-V, và CB500-V. Cho phép sử dụng cốt thép có cường độ chịu kéo tương đương hoặc cao hơn. Ghi chú “CB” viết tắt “cốt bê tông”, “T”:trơn, “V”: vằn.

Để làm cốt thép ngang, ưu tiên sử dụng cốt thép trơn loại CB240-T, CB300-, cũng như loại cốt thép thanh có gân theo loại CB300-V, CB400-V, CB500-V.

Đối với các móc cẩu (móc nâng) của các cấu kiện bê tông và bê tông cốt thép lắp ghép thì cần sử dụng thép cán nóng loại trơn CB240-T, CB300-T.

Hình 1. Ví dụ thép có gân

1.2.2.2 Các đặc trưng độ bền tiêu chuẩn và tính toán của cốt thép

Đặc trưng độ bền cơ bản của cốt thép là giá trị tiêu chuẩn của cường độ chịu kéo R_s,n.

Giá trị R_s,n.Lấy bằng giới hạn chảy thực tế (hoặc quy ước ) của cốt thép.

Giá trị tính toán của cường độ chịu kéo của cốt thép R_s.

$\displaystyle {{R}_{s}}=R_{{_{{s,n}}}}^{{}}/{{\gamma }_{s}}$

Trong đó:

$\displaystyle {{\gamma }_{s}}$ – hệ số tin cậy của cốt thép, lấy bằng 1.15 đối với TTGH1 và bằng 1.0 đối với TTGH2.

Bảng 1.2 Cường độ tính toán chịu kéo và chịu nén của cốt thép đối với TTGH1 và TTGH2

CHƯƠNG 2. TÍNH TOÁN DẦM THEO TCVN 5574:2018

2.1 Tiết diện chữ nhật chịu uốn

Hình 2.1 Sơ đồ làm việc tiết diện chịu uốn

$\displaystyle {{\alpha }_{m}}=\frac{M}{{bh_{0}^{2}{{R}_{b}}}}$

$\displaystyle \xi =1-{{\sqrt{{1-2\alpha }}}_{m}}$

$\displaystyle {{\varepsilon }_{{s0}}}={{R}_{s}}/{{E}_{s}}$

$\displaystyle {{\xi }_{R}}=0.81/(1+{{\varepsilon }_{{s0}}}/0.0035)$

Trong đó:

h₀=h-a

R_b: Cường độ chịu nén tính toán giới hạn I (Bảng 7 – TCVNs 5574:2018)

R_s: Cường độ chịu kéo tính toán (Bảng 13 – TCVN 5574:2018)

E_s: Module đàn hồi ( Mục 6.2.3.3 – TCVN 5574:2018)

0.0035 : Biến dạng tương đổi giới hạn khi né.n của bê tông thông thường. Đối với bê tông có cấp cường độ chịu nén từ B60 trở xuống.

Nếu $\displaystyle \xi \le {{\xi }_{R}}$ (đồng nghĩa với $\displaystyle {{\varepsilon }_{s}}\ge {{\varepsilon }_{{s0}}}$ )→ Cốt thép chịu kéo A_slàm việc hiệu quả không cần đặt cố thép chịu nén A’_s. Đây là trường hợp hay gặp.
Nếu $\displaystyle \xi >{{\xi }_{R}}$ (đồng nghĩa với $\displaystyle {{\varepsilon }_{s}}<{{\varepsilon }_{{s0}}}$ )→ Cốt thép chịu kéo A_slàm việc không hiệu quả cần đặt cốt thép chịu nén A’.

Diện tích cốt thép chịu nén:

$\displaystyle {{A}^{'}}_{s}=\left[ {M-{{R}_{b}}b{{\xi }_{R}}h{}_{0}({{h}_{0}}-0.5{{\xi }_{R}}{{h}_{0}})} \right]/\left[ {{{\sigma }^{'}}({{h}_{0}}-{{a}^{'}})} \right]$

Diện tích cốt thép chịu kéo:

$\displaystyle {{A}^{{}}}_{s}={{R}_{b}}b{{\xi }_{R}}h{}_{0}+({{A}^{'}}_{s}{{\sigma }^{'}}_{s})/{{R}_{s}}$

Yêu cầu về hàm lượng cốt thép:

$\displaystyle {{\mu }_{{\min }}}=0.1\%\le {{\mu }_{s}}=({{A}_{s}}+A{{'}_{s}})/(b{{h}_{0}})\le {{\mu }_{{\max }}}={{\xi }_{R}}R{}_{b}/{{R}_{s}}$

Kiểm tra khả năng chịu lực theo nội lực giới hạn.

Theo TCVN 5574:2018 khả năng chịu moment tối đa của tiết diện được xác đinh theo:

$\displaystyle M\le {{M}_{u}}={{R}_{b}}bx({{h}_{0}}-0.5x)+{{R}_{{sc}}}A_{s}^{'}({{h}_{0}}-a_{{}}^{'})$

Với chiều cao vùng nén x được xác định:

$\displaystyle x=({{R}_{s}}{{A}_{s}}-{{R}_{{sc}}}A_{s}^{'})/({{R}_{b}}b)$

2.1.1 Ví dụ áp dụng:

2.1.1.1 Tiết diện chịu uốn – Không cần thép chịu nén.

Dầm BTCT tiết diện bxh (25×50)cm., bê tông B25, Thép CB400-V

Moment tính toán lớn nhất trên dầm theo TTGH I: M=160 kN.m

Yêu cầu: Thiết kế thép dọc cho dầm.

Bài giải:

Vật liệu bê tông B25→ Cường độ chịu nén tính toán R_b=14,5 Mpa

Cốt thép CB400-V→ Cường độ chịu kéo tính toán R_s=350 Mpa.

Chiều cao làm việc: $\displaystyle {{h}_{0}}=0.9h$ (với dầm có thể tính gần đúng)

$\displaystyle {{\alpha }_{m}}=\frac{M}{{bh_{0}^{2}{{R}_{b}}}}=\frac{{160\times 1000}}{{25\times {{{45}}^{2}}\times 14.5}}=0.218$

$\displaystyle \xi =1-{{\sqrt{{1-2\alpha }}}_{m}}=1-\sqrt{{1-2\times 0.218}}=0.249$

$\displaystyle {{\varepsilon }_{{s0}}}={{R}_{s}}/{{E}_{s}}=35/20000=0.00175$

$\displaystyle \xi >{{\xi }_{R}}$ → Cốt thép chịu kéo A_s làm việc hiệu quả, không cần đặtcốt thép chịu nén.

Diện tích cốt thép:

$\displaystyle {{A}_{s}}=\frac{{{{R}_{b}}b\xi {{h}_{0}}}}{{{{R}_{s}}}}=\frac{{1.45\times 25\times 0.249\times 45}}{{35}}=11.306c{{m}^{2}}$

→ Chọn A_s=3Ø22=11.4cm².

Điều kiện cấu tạo:

$\displaystyle {{\mu }_{s}}=({{A}_{s}}+A{{'}_{s}})/(b{{h}_{0}})=(11.40/(25\times 45))=1.01\%$

$\displaystyle {{\mu }_{{\min }}}=0.1\%$

$\displaystyle {{\mu }_{{\max }}}={{\xi }_{R}}R{}_{b}/{{R}_{s}}=0.533\times 1.45/35=2.2\%$

$\displaystyle {{\mu }_{{\min }}}<{{\mu }_{s}}<{{\mu }_{{\max }}}$ → Thỏa điều kiện.

2.1.1.2 Kiểm tra khả năng chịu moment

Dầm BTCT có sơ đồ tính và tiết diện giữa nhịp được bố trí cốt thép dọc như hình vẽ. Tải trọng tính toán tác dụng lên dầm gồm q^tt=30kN/m và P^tt=60 kN. Bê tông có cấp độ bền chịu nén B30; cốt thép dọc nhóm CB400-V. Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c= 25mm.

Yêu cầu: Kiểm tra khả năng chịu moment uốn của dầm đối với các tải trọng trên.

Bài giải:

Moment lớn nhất do nội lực gây ra

Theo nguyên lý cộng tác dụng:

$\displaystyle {{M}_{{\max }}}={{q}^{{tt}}}\frac{{{{L}^{2}}}}{8}+\frac{{PL}}{4}$

$\displaystyle {{M}_{{\max }}}=\frac{{30\times {{8}^{2}}}}{8}+\frac{{60\times 8}}{4}=427.5kN.m$

Vật liệu:

Bê tông B30→ Cường độ chịu nén tính toán R_b= 17 Mpa

Cốt thép CB400-V→Cường độ chịu kéo và nén tính toán R_s=R_sc=350Mpa

Chiều cao làm việc :

$\displaystyle {{h}_{0}}=h-c-{{\phi }_{t}}-{{\phi }_{1}}/2$

( Giả thiết đường kính cốt đai =8 mm )

Chiều cao vùng nén x:

$\displaystyle x=({{R}_{s}}{{A}_{s}}-{{R}_{{sc}}}A_{s}^{'})/({{R}_{b}}b)$

A_s= 2Ø25+3Ø20=19.24 cm²; A’_s=0

$\displaystyle x=(350\times {{19.24.10}^{{-4}}})/(17\times 0.3)=0.132$ .m

Theo TCVN 5574:2018, khả năng chịu moment tối đa của tiết diện:

$\displaystyle {{M}_{u}}={{R}_{b}}bx({{h}_{0}}-0.5x)+{{R}_{{sc}}}A_{s}^{'}({{h}_{0}}-a_{{}}^{'})$

$\displaystyle {{M}_{u}}=17\times 1000\times 0.3\times 0.132\times (0.53-0.5\times 0.132)=312.4kNm$

→ M_max> M_u

→ Tiết diện không đủ khả năng chịu moment do ngoại lực tác động.

2.2 Tiết diện chữ T chịu uốn

Trong một số trường hợp, ví dụ tại các vị trí giữa nhịp của dầm liên tục, sàn bê tông chịu nén, khi đó bản sàn bê tông có thể kể đến trong tính toán, liên kết giữa dầm và sàn tạo thành tiết diện hình chữ T giúp cho khả năng chịu lực của tiết diện lớn hơn so với tiết diện chữ nhật của dầm.

Hình 2.2 Tiết diện chữ T chịu uốn

2.2.1 Tính toán tiết diện chữ T

Xác định vị trí trục trung hòa luôn là bước quan trọng trong tính toán. Có 2 khả năng xảy ra: biên vùng nén nằm trong bản sàn( Hình 2.2a), hoặc biên vùng chịu nén nằm trong bụng dầm (Hình 2.2b).

Để xác định các vị trí biên thuộc vùng nằm trong bản sàn hay trong dầm: ta tính toán khả năng chịu lực của bản cánh nếu biên vùng chịu nén năm trong ranh giới giữa sàn và dầm: nếu momnet của phần bê tông chịu nén sẽ nằm trong bản cánh lớn hơn moment tác động của ngoại lực, biên vùng nén sẽ nằm trong bản sàn. Ngược lại, nếu moment của phần bê tông trong bản cánh không đủ để cân bằng với moment tác động của ngoại lực, một phần bê tốn trong bụng dầm sẽ huy động thêm, do đó biên vùng chịu nén sẽ nằm trong bụng dầm.

$\displaystyle {{M}_{T}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})$

2.2.1.1. Trường hợp 1: Bản cánh đủ sức chịu moment M do ngoại lực.

$\displaystyle M\le {{M}_{T}}$

Trục trung hòa nằm trong bản sàn. Chỉ một phần bê tông chịu nén được tính đến, trong khi phần bê tông chịu kéo bị bỏ qua. Vì vậy, tiết diện chữ T trong trường hợp này tương đương một tiết diện chữ nhật chiều rộng b_f’ và chiều cao h.

2.2.1.2. Trường hợp 2: Bản cánh không đủ sức chịu M.

$\displaystyle M>{{M}_{T}}$

Một mình bản cánh không đủ sức chịu moment ngoại lực, cần sử dụng thêm phần bê tông trong dầm. Biên chịu nén do đó nằm trong dầm.

Tính toán như tiết diện chữ T theo TTGH1

$\displaystyle {{M}_{T}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})$

+ Nếu $\displaystyle M\le {{M}_{T}}$ →Trục trung hòa nằm trong bản sàn.→ Tính tiết diện chữ T như tính tiết diện chữ nhật chiều rộng b’_fvà chiều cao h.

+ Nếu $\displaystyle M>{{M}_{T}}$ chia tiết diện thành 2 tiết diện : tiết diện 1 và tiết diện 2.

$\displaystyle {{A}_{{s1}}}=h_{f}^{'}(b_{f}^{'}-b)\times {{R}_{b}}/{{\sigma }_{s}}$

$\displaystyle {{M}_{1}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})$

$\displaystyle {{M}_{2}}=M-{{M}_{1}}$

$\displaystyle {{\alpha }_{m}}=\frac{{{{M}_{2}}}}{{bh_{0}^{2}{{R}_{b}}}}$

$\displaystyle {{\xi }_{2}}=1-{{\sqrt{{1-2\alpha }}}_{{{{m}_{2}}}}}$

Nếu $\displaystyle {{\xi }_{2}}\le {{\xi }_{R}}$ → A’_s=0; $\displaystyle {{A}_{{{{s}_{2}}}}}=\frac{{{{R}_{b}}b\xi {}_{2}{{h}_{0}}}}{{{{R}_{s}}}}$ .

Nếu $\displaystyle {{\xi }_{2}}>{{\xi }_{R}}$ → cần thêm cốt thép chịu nén A’_s

$\displaystyle \varepsilon _{s}^{'}=0.0035\times (0.08-{{a}^{'}}\times {{\xi }_{R}}\times {{h}_{0}})/0.8$

Nếu $\displaystyle \varepsilon _{s}^{'}<\varepsilon _{{s0}}^{'}={{R}_{{sc}}}/{{E}_{s}}$ → $\displaystyle \sigma _{s}^{'}={{E}^{'}}_{s}/{{\varepsilon }^{'}}_{s}$ .

Nếu $\displaystyle \varepsilon _{s}^{'}>\varepsilon _{{s0}}^{'}$ → $\displaystyle \sigma _{s}^{'}={{R}_{{sc}}}$

$\displaystyle {{A}^{'}}_{s}=\left[ {{{M}_{2}}-{{R}_{b}}b{{\xi }_{R}}({{h}_{0}}-0.5{{\xi }_{R}}{{h}_{0}})} \right]/\left[ {\sigma _{s}^{'}({{h}_{0}}-{{a}^{'}})} \right]$

$\displaystyle {{A}^{'}}_{s}={{R}_{b}}b{{\xi }_{R}}{{h}_{0}}+A_{s}^{'}\sigma _{s}^{'})/{{R}_{s}}$

→ Tổng hợp 2 tiết diện: A_s=As1+As2

2.2.2 Ví dụ áp dụng

Cho dầm chữ T tiết diện: chiều cao h=50 cm , chiểu rộng tổng b’_f =60 cm, chiều cao sàn h’_f=15 cm, chiều rộng dầm b= 30 cm. Lớp bê tông bảo vệ dày 2.5 cm. Bê tông B35, Thép CB500-V. Moment uốn tính toán M=400 kNm.

Yêu cầu: thiết kế cốt thép dọc cho dầm.

Bài giải:

Vật liệu: Bê tông B35→ Cường độ chịu nén tính toán R_b=19.5 MPa; E_b=34.5MPa

Cốt thép CB500-V→ Cường độ chịu kéo và nén tính toán R_s=435 MPa; R_sc=400MPa.

Chiều cao làm viêc: $\displaystyle {{h}_{0}}=h-c-{{\phi }_{t}}-{{\phi }_{1}}/2=500-25-10-25=440mm$

( Giả thiết đường kính cốt đai =10mm)

$\displaystyle {{M}_{T}}={{R}_{b}}b_{f}^{'}({{h}_{0}}-0.5h_{f}^{'})=19.5\times 1000\times 0.6\times 0.15\times (0.44-0.5\times 0.15)=640kNm$

→ $\displaystyle M\le {{M}_{T}}$

→ Trục trung hòa nằm trong bản sàn.

→ Tính tiết diện chữ T như tính tiết diện chữ nhật, chiều rộng 0.6m và chiều cao 0.5m.

$\displaystyle {{\alpha }_{m}}=\frac{{{{M}_{2}}}}{{bh_{0}^{2}{{R}_{b}}}}=\frac{{400}}{{0.6\times {{{0.44}}^{2}}\times 19.5\times 1000}}=0.353$

$\displaystyle {{\xi }_{2}}=1-{{\sqrt{{1-2\alpha }}}_{{{{m}_{2}}}}}=1-\sqrt{{1-2\times 0.353}}=0.458$

$\displaystyle {{\varepsilon }_{{s0}}}={{R}_{s}}/{{E}_{s}}=435/200000=0.00217$

$\displaystyle {{\xi }_{R}}=0.81/(1+{{\varepsilon }_{{s0}}}/0.0035)=0.81/(1+0.00217/0.0035)=0.493$

→ $\displaystyle \xi >{{\xi }_{R}}$ → Không cần đặt cốt thép chịu nén .

Diện tích cốt thép chịu kéo:

$\displaystyle {{A}_{s}}=\frac{{{{R}_{b}}b\xi {{h}_{0}}}}{{{{R}_{s}}}}=\frac{{19.5\times 0.6\times 0.458\times 0.44}}{{435}}={{22.59.10}^{{-4}}}{{m}^{2}}$

→ Chọn A_s= 22.81cm²→ chọn 6Ø22

Điều kiện cấu tạo:

$\displaystyle {{\mu }_{s}}=({{A}_{s}}+A{{'}_{s}})/(b{{h}_{0}})=({{22.59.10}^{{-4}}}/(0.3\times 0.44))=1.73\%$

$\displaystyle {{\mu }_{{\min }}}=0.1\%$

$\displaystyle {{\mu }_{{\max }}}={{\xi }_{R}}R{}_{b}/{{R}_{s}}=(0.493\times 19.5)/35=2.2\%$

Bố trí cốt thép: Các thanh thép có thể bố trí làm 2 lớp: lớp đầu tiên 4Ø22, sau đó cách lên 25 mm, bố trí trực tiếp một lớp 2Ø22. Lưu ý cốt thép chịu kéo tập trung ở phía giữa dầm.